La constante de Euler-Mascheroni esta entre 1/2 y 1

En este vídeo, vamos a hablar de un número irracional muy importante, aunque este opacado por el número pi, el número e y el número áureo. Es un número definido en términos de un limite que involucra las sumas parciales de la serie armónica. Hablamos de la constante de Euler-Mascheroni. Veremos que este número irracional […]

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Límite de la suma de (sin(i)/i)/n cuando n tiende a infinito

En este nuevo vídeo, volvemos a meternos con limites interesantes, en este caso involucrando sumas de senos.  Resolveremos este curioso límite utilizando logaritmos y también las sumas parciales de la serie Armónica. Pero también aparecerá al vuelo, un número importantisimo, la constante de Euler- Mascheroni.

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Uso de diferenciales como si fueran números en ecuaciones diferenciales

El concepto de diferencial y de infinitesimales siempre trae confusiones. En este vídeo, intentaremos justificar porque uno puede tratar diferenciales como si fueran números y pasarlos de un lado a otro en una igualdad. Esto se hace mucho a la hora de tratar con ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Las sumas parciales de la serie armónica no son enteros demostración con el postulado de Bertrand

Retomando lo visto en el vídeo anterior, vamos a ver que las sumas parciales de la serie armónica nunca son un número entero, pero ahora la demostración será distinta. Vamos a utilizar el postulado de Bertrand  que nos dice que entre cualquier número mayor que 1 y su doble, por lo menos existe un número […]

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Las sumas parciales de la serie armónica no son enteros demostración usando potencias de 2

En este vídeo, veremos una característica de la serie armónica. Esta serie diverge, es mas grande que cualquier número, pero lo que demostraremos en este caso es que, si sumamos hasta cualquier número de términos, el resultado nunca es un entero.  Hay varias demostraciones, en esta ocasión haremos la que involucra potencias de 2.

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Independencia lineal de logaritmos de primos sobre los racionales

En este vídeo vamos a volver a relacionar un concepto del álgebra lineal con uno de teoría de números. Ya vimos la independencia lineal de raíces de primos sobre los números racionales. En este caso veremos la independencia lineal de logaritmos de primos sobre los números racionales. Este es otro ejemplo en donde dos áreas […]

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